Могут. Но, как правило, это происходит, когда жалоба (обращение) поступает в гос. орган почтовым сообщением (заказным письмом). В этом случае, в соответствии с ч.3 ст. 8 ФЗ "О ПОРЯДКЕ РАССМОТРЕНИЯ ОБРАЩЕНИЙ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ", поступившее письменное обращение (жалоба) направляется в течение семи дней со дня регистрации в соответствующий орган, в компетенцию которого входит решение поставленных в обращении вопросов, с уведомлением гражданина, направившего обращение, о переадресации обращения.